Evaluación de la matriz Z derivada a partir de la ecuación integral de campo combinado CFIE discretizada mediante el método de los momentos y el método de los multipolos rápidos

Abstract

Un método para determinar los campos dispersos por objetos conductores eléctricos perfectos (PEC) es mediante la solución de la ecuación integral de campo eléctrico (EFIE) o la solución de la ecuación integral de campo magnético (MFIE) utilizando el método de los momentos (MoM) para formar un sistema de ecuaciones lineales, sin embargo, estas ecuaciones integrales ya discretizadas experimentan resonancias internas a determinadas frecuencias produciendo una matriz Z del sistema EFIE o MFIE que está mal condicionada y como consecuencia el método iterativo utilizado para resolver el sistema de ecuaciones tiende a tener un tiempo de convergencia muy grande ya que a tales frecuencias el número de condición es muy elevado. El método de facto utilizado para evitar el problema de las resonancias internas en la EFIE y MFIE consiste en utilizar la ecuación integral de campo combinado (CFIE) la cual depende de un parámetro de ponderación que se utiliza para combinar las ecuaciones EFIE y MFIE. La elección correcta de éste parámetro de ponderación α que permita obtener una matriz Z del sistema CFIE que esté bien condicionada no es conocida en función de la determinación de su espectro de autovalores. Por tal motivo la presente investigación planteó la evaluación de la matriz Z del sistema CFIE discretizada mediante el método MoM y de la utilización del método FMM, mediante el cálculo del número de condición y el espectro de autovalores en función de la frecuencia y del promedio de longitud de las orillas de los triángulos utilizados para mallar el dispersor. La metodología utilizada para evaluar la matriz Z del sistema consistió en primer lugar en mallar el dispersor utilizando triángulos, posteriormente se utilizó el método de los momentos y el método de los multipolos rápidos FMM para programar las ecuaciones EFIE, MFIE y CFIE. Luego se realizó un código en Fortran denominado Ztotal que calcula las matriz Zcercana debido a las interacciones cercanas de la CFIE obtenidas mediante MoM directo y del cálculo la matriz Zlejana de la CFIE debida las interacciones lejanas mediante el método FMM. Luego se incorporó al código Ztotal rutinas del paquete de álgebra lineal Lapack para calcular el espectro de autovalores y el número de condición de la matriz Ztotal y Zcercana de la CFIE. Posteriormente se eligieron dispersores cerrados de referencia como dispersores de prueba para obtener la matriz Z del sistema CFIE y se hicieron tres experimentos con los dispersores elegidos, que permitieron: comparar el número de condición y espectro de autovalores entre la matriz Ztotal CFIE y la matriz Zcercana CFIE en función de la variación del lado cubo W del método FMM, el segundo y tercer experimento consistieron en calcular el número de condición y el espectro de autovalores en función de la frecuencia de operación y de la longitud promedio y mínima de las orillas de los triángulos del mallado del dispersor respectivamente, condensado estos dos parámetros (frecuencia y longitud) en la densidad de discretización (ɳʎ)min. Se concluyó que la matrices Ztotal y Zcercana de la CFIE son dominadas por los elementos de la diagonal principal haciendo que la variación del espectro de autovalores y número de condición sea el mismo en función del lado cubo W para ambas matrices, de igual manera se concluyó que existe un valor mínimo del número de condición de las matrices Ztotal y Zcercana que depende de la densidad (ɳʎ)min y cuyo mínimo se alcanza aproximadamente para valores de α ≤ 0.2 a medida que (ɳʎ)min tiende a tomar valores ≥ 10. Los resultados del cálculo de la matriz Ztotal de la CFIE fueron validados mediante el cálculo de la RCS que utiliza ésta matriz en su resolución y se compararon con la RCS medidas de dispersores de referencia, arrojando una gran similitud en la RCS calculada con la Ztotal.