Resolución de una ecuación en derivadas parciales semilineal de tercer orden usando métodos numéricos

Abstract

Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) son poderosas herramientas matemáticas que pueden modelar problemas en diversos campos del saber. En particular, la EDP dut − αuux − βumux − γuxx − δuxxx = F(x, t) modela fenómenos tan diversos como: estudio de olas largas, física atómica, óptica y balística, entre otros. Como la EDP mencionada no tiene solución analítica en general, es necesario emplear métodos numéricos para aproximar dicha solución. En la presente investigación, se propone una aproximación a la solución de la EDP arriba escrita empleando un esquema que utiliza dos métodos de segundo orden. Se darán a conocer ejemplos numéricos y graficas de ´ordenes de convergencia. Los resultados obtenidos indican que los errores cometidos en las aproximaciones están alrededor del orden de las centésimas; sin embargo, esto puede variar en función de los valores de los parámetros de la EDP señalada, además de que, a pesar de usar métodos de segundo orden, el orden de convergencia computacional es aproximadamente igual a uno, esto debido a la forma en cómo se usaron las aproximaciones en el espacio.